Question

Encuentra el valor de la incógnita y de los lados de los triángulos en la siguiente figura.

Answer 1

El valor de la incógnita y los lados de los triángulos de la figura es:

• x = 3
• (x + 12) = 15
• (x - 1) = 2
• (x + 2) = 5
• (x + 3)= 6

¿Cuándo dos triángulos son semejantes?

Deben cumplir con alguno de los siguientes criterios:

• Ángulo - ángulo: dos triángulos son semejantes si dos de sus ángulos son iguales.
• Lado - ángulo - lado: dos triángulos son semejantes si tiene dos lados proporcionales e iguales ángulo entre ellos.
• Lado - lado - lado: dos triángulos son semejantes si todos sus lados son proporcionales.
• Lado - lado - ángulo: dos triángulos son semejantes si tiene dos de sus lados proporcionales y el ángulo opuesto al mayor lado igual.

¿Cómo se relacionan los triángulos semejantes?

Por medio del Teorema de Thales, que establece una relación entre pares de rectas paralelas que cortan a otro par de rectas, los segmentos que se forman con dichos cortes son proporcionales.

¿Cuál es el valor de la incógnita y los lados de los triángulos?

Aplicar teorema de Thales:

$\frac{x+12}{x+2}=\frac{x+3}{x-1}$

Despejar x;

(x + 12)(x - 1) = (x + 2)(x + 3)

Aplicar propiedad distributiva;

x² - x + 12x - 12 = x² + 3x + 2x + 6

Agrupar;

11x - 12 = 5x + 6

11x - 5x = 6 + 12

6x = 18

x = 18/6

x = 3

Sustituir;

(x + 12) = 3 + 12 = 15

(x - 1) = 3 - 1 = 2

(x + 2) = 3 + 2 = 5

(x + 3) = 3 + 3 = 6

Puedes ver más sobre teorema de Thales aquí: https://brainly.lat/tarea/4728778