Question

Encuentra el punto de intersección de las rectas 2x+5y=3, 4x-2y=18

Answer 1

Respuesta:

El punto de intersección es (4 ; -1)

Explicación paso a paso:

$\left \{ {{2x+5y=3} \atop {4x-2y=18}} \right.$

Para encontrar el punto de intersección debemos resolverlo con sistema de ecuaciones, yo voy a aplicar el método de eliminación

$\left \{ {{2x+5y=3} \atop {-2x+y=-9}} \right.$

Sumamos las ecuaciones

$2x+5y-2x+y=3-9$

$6y=-6$

$y =- \frac{6}{6}$

$y= -1$

Sustituimos el valor dado de y en la ecuación 2x + 5y = 3

$2x+5x(-1)=3$

$2x-5=3$

$2x=3+5$

$2x=8$

$x = \frac{8}{2}$

$x = 4$

La solución es el par ordenado (x ; y)

(4 ; -1)

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

P(4,-1)

Explicación paso a paso:

Hola! para hallar el punto de intersección entre 2 rectas en el plano cartesiano, resolvemos con los métodos de sistemas de ecuaciones con 2 incógnitas. Es decir, podemos aplicar por ejemplo, el método de igualación, despejando la variable y en cada una de las ecuaciones de la recta:

$2x+5y=3--->y=\frac{3-2x}{5} \\\\4x-2y=18--->y=\frac{4x-18}{2}$

E igualamos las expresiones para despejar a x:

$\frac{3-2x}{5} =\frac{4x-18}{2} \\\\2(3-2x)=5(4x-18)\\\\6-4x=20x-90\\\\20x+4x=90+6\\\\24x=96\\\\x=\frac{96}{24}\\\\x=4$

Este sería el valor de x.

Ahora sustituimos el valor de x en la primer ecuación por ejemplo, y despejamos a y:

$2x+5y=3\\2(4)+5y=3\\5y=3-8\\y=\frac{-5}{5} \\\\y=-1$

Este sería el valor de y.

Es decir que las rectas se intersección en el punto P(4,-1)

Mucho Éxito!!