Matemáticas, pregunta formulada por angelaguilera72, hace 3 meses

Encuentra el polinomio de tercer orden que tiene como raíces x=2,x=-1/2 y x=3 que al dividirlo entre ^x+1 el residuo sea -12​

Respuestas a la pregunta

Contestado por ManuelOrtega5234
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Respuesta:

2x {}^{3}  - 9x {}^{2}  + 7x + 6 = 0

Explicación paso a paso:

Ya que las raíces de una ecuación, ya sea cuadrática o cúbica, pueden obtenerse mediante factorización y despeje, podemos hacer la inversa para obtener los factores que conforman la ecuación:

x = 2 \\ x - 2 = 0

El primer factor es ( x - 2 )

x =  -  \frac{1}{2}  \\ x +  \frac{1}{2}  = 0

El segundo factor es ( x + 1/2 )

x = 3 \\ x - 3 = 0

El tercer factor es ( x - 3 )

Ahora multiplicamos los factores para obtener la ecuación:

(x - 2)(x - 3)(x -  \frac{1}{2} )  = 0\\ (x {}^{2} -   5x + 6)  (x -  \frac{1}{2} ) = 0\\ x {}^{3}  -  \frac{9}{2}  {x}^{2}  +  \frac{7}{2} x + 3 = 0 \\ 2(x {}^{3}  -  \frac{9}{2}  {x}^{2}  +  \frac{7}{2} x + 3 = 0 ) \\ 2x {}^{3}  - 9x {}^{2}  + 7x + 6 = 0

Desarrollando y multiplicando toda la expresión por 2, se obtiene la ecuación.

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