Question

Encuentra el número o los números que cumplan lo siguiente: la mitad del cuadrado de un número más la tercera parte del cuadrado de ese mismo es igual a 120.

Answer 1

SEA:
X: El número buscado.

Luego planteamos:

$\dfrac{X ^{2} }{2}\to\boxed{La\ mitad\ del\ cuadrado\ de\ un\ n\'umero.}\\ \\ \dfrac{X ^{2} }{3}\to\boxed{La\ tercera\ parte\ del\ cuadrado\ de\ ese\ mismo\ n\'umero.}$

RESOLVIENDO:
La mitad del cuadrado de un número más la tercera parte del cuadrado de ese mismo número es igual a 120:

$\dfrac{X ^{2} }{2}+ \dfrac{ X^{2} }{3}=120\\ \\\boxed{\textbf{M\'inimo\ Com\'un\ Multiplo:\ 6}}\\ \\ \dfrac{6*X ^{2} }{2}+ \dfrac{6*X ^{2} }{3}=6*(120)\\ \\ \dfrac{6 X^{2} }{2}+ \dfrac{6X ^{2} }{3}=6*(120)\\ \\3X ^{2}+2X ^{2}=720\\ \\5X ^{2}=720\\ \\X ^{2} = \dfrac{720}{5}\\ \\X ^{2}=144\\ \\X= \sqrt{144}\\ \\X=\boxed{ \boxed{12}}\quad\checkmark\ El\ n\'umero\ buscado.\ \textbf{RESPUESTA}$

COMPROBACIÓN:
$\dfrac{(12) ^{2} }{2}+ \dfrac{(12) ^{2} }{3}=120\\ \\ \dfrac{144}{2}+ \dfrac{144}{3}=120\\ \\72+48=120\\ \\\boxed{120}=\boxed{120}\quad\checkmark\ El\ resultado\ es\ correcto.$
MUCHA SUERTE...!!