Question

Encuentra el número de aristas de un poliedro que se encuentra limitado por 5 triángulos, 6 cuadriláteros convexos y 7 pentágonos convexos.

Answer 1

Respuesta:

El poliedro está conformado por: 5 s, 6     s  y 7s.  

 

Cálculo del número de caras (C)

Entonces posee:

5 caras que son triángulos

6 caras que son cuadrilateros

7 caras que son pentágonos

Por lo tanto, tendremos que:  

C = 5 + 6 + 7

C = 18 caras

Cálculo del número de aristas (A)

Recuerda “ni” es el número de lados del polígono y “pi” la cantidad de polígonos.

5 s  n1=3    P1=5    6s n2=4    P2=6  7 s= n3=5    P3=7

Por propiedad:

A=(n1∙P1+n2∙P2+n3∙P3)/2

Reemplazando valores, tenemos:

A=(3∙5+4∙6+5∙7)/2

A=(15+24+35)/2    =74/2

A=37

Cálculo del número de vértices (V)

Dado que desconocemos el vértice y conocemos el números de caras y el número de aristas, empleamos el teorema de Euler:

C + V = A + 2

18 + V = 37 + 2

V = 37 – 18

V = 21

RESPUESTA: El poliedro posee 18 caras, 37 aristas y 21 vértices.

espero que te sirva