Encuentra el máximo y mínimo para la siguiente función
f(x)=x3-3x+2
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
Hallar los máximos y mínimos locales x^3-3x
x
3
−
3
x
Escriba la expresión como una función de
x
.
f
(
x
)
=
x
3
−
3
x
Halle la primera derivada de la función.
Toca para ver más pasos...
3
x
2
−
3
Halle la segunda derivada de la función.
Toca para ver más pasos...
f
''
(
x
)
=
6
x
Para hallar los máximos y mínimos locales de la función, iguala la derivada a
0
y resuelve.
3
x
2
−
3
=
0
Sumar
3
a ambos lados de la ecuación.
3
x
2
=
3
Dividir cada término por
3
y simplificar.
Toca para ver más pasos...
x
2
=
1
Tomar la raíz
Cuadrado
en ambos lados de la
ecuación
para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
x
=
±
√
1
La solución completa es el resultado de las porciones positivas o negativas de la solución.
Toca para ver más pasos...
x
=
1
,
−
1
Evaluar la segunda derivada en
x
=
1
. Si la segunda derivada es positiva, entonces se trata de un mínimo local. Si es negativa, entonces es un máximo local.
6
(
1
)
Multiplicar
6
por
1
.
6
x
=
1
es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se llama prueba de la segunda derivada.
x
=
1
es un mínimo local
Evaluar la segunda derivada en
x
=
−
1
. Si la segunda derivada es positiva, entonces se trata de un mínimo local. Si es negativa, entonces es un máximo local.
6
(
−
1
)
Multiplicar
6
por
−
1
.
−
6
x
=
−
1
es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se llama prueba de la segunda derivada.
x
=
−
1
es un máximo local
Estas son los extremos locales de
f
(
x
)
=
x
3
−
3
x
.
x
=
1
es un mínimo local
x
=
−
1
es un máximo local
([)]|√>≥∫
789÷<≤°θ
456/×π
123-^∞!
0.,+%=
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