Question

Encuentra el determinante ∆x del sistema 3 x 3 del siguiente problema: “Las edades de tres hermanas suman 68 años. El doble de la suma de las edades de las hermanas mediana y menor más la de la hermana mayor dan 109 años. Si la diferencia de edades entre la hermana mayor y la menor es de nueve años.” Nota: x= mayor, y = mediana, z = menor
A) ∆x= 29
B) ∆x= 27
C) ∆x= -27
D) ∆x= - 29

Answer 1

El determinante ∆x del sistema 3x3 es -27, es decir que la respuesta correcta es la opción C.

Planteamos las ecuaciones. Nota: x = mayor, y = mediana, z = menor.

• Las edades de tres hermanas suman 68 años.

x + y + z = 68

• El doble de la suma de las edades de las hermanas mediana y menor más la de la hermana mayor dan 109 años.

2(y + z) + x = 109

• Si la diferencia de edades entre la hermana mayor y la menor es de nueve años.

x - z = 9

Ordenando:

x  +   y  +   z = 68

x  + 2y  + 2z = 109

x - z = 9

El ∆x es:

∆x = $\left[\begin{array}{ccc}68&1&1\\109&2&2\\9&0&-1\end{array}\right]$

∆x = $\left[\begin{array}{ccc}68&1&1\\109&2&2\\9&0&-1\end{array}\right]$ $\left[\begin{array}{ccc}68&1\\109&2\\9&0\end{array}\right]$

∆x = -136 + 18 + 0 - (18) - 0 - (-109)

∆x = -27

Answer 2

Respuesta:

∆x = -27

Explicación paso a paso:

El determinante ∆x del sistema 3x3 es -27, es decir que la respuesta correcta es la opción C.

Planteamos las ecuaciones. Nota: x = mayor, y = mediana, z = menor.

Las edades de tres hermanas suman 68 años.

x + y + z = 68

El doble de la suma de las edades de las hermanas mediana y menor más la de la hermana mayor dan 109 años.

2(y + z) + x = 109

Si la diferencia de edades entre la hermana mayor y la menor es de nueve años.

x - z = 9

Ordenando:

x  +   y  +   z = 68

x  + 2y  + 2z = 109

x - z = 9

El ∆x es:

 

∆x = -136 + 18 + 0 - (18) - 0 - (-109)

∆x = -27