Encuentra el determinante ∆x del sistema 3 x 3 del siguiente problema: “Las edades de tres hermanas suman 68 años. El doble de la suma de las edades de las hermanas mediana y menor más la de la hermana mayor dan 109 años. Si la diferencia de edades entre la hermana mayor y la menor es de nueve años.” Nota: x= mayor, y = mediana, z = menor
Respuestas a la pregunta
La matriz que resuelve el sistema presentado es la matriz:
Veamos tenemos el siguiente problema:
Las edades de tres hermanas suman 68 años:
x + y + z = 68
El doble de la suma de las edades de las hermanas mediana y menor más la de la hermana mayor dan 109 años.
2*(y + z) + x = 109
x + 2y + 2z = 109
La diferencia de edades entre la hermana mayor y la menor es de nueve años:
x - z = 9
La matriz expandida es:
Respuesta:
Explicación paso a paso:
El determinante ∆x del sistema 3x3 es -27, es decir que la respuesta correcta es la opción C.
Planteamos las ecuaciones. Nota: x = mayor, y = mediana, z = menor.
Las edades de tres hermanas suman 68 años.
x + y + z = 68
El doble de la suma de las edades de las hermanas mediana y menor más la de la hermana mayor dan 109 años.
2(y + z) + x = 109
Si la diferencia de edades entre la hermana mayor y la menor es de nueve años.
x - z = 9
Ordenando:
x + y + z = 68
x + 2y + 2z = 109
x - z = 9
El ∆x es:
∆x =
∆x =
∆x = -136 + 18 + 0 - (18) - 0 - (-109)
∆x = -27