Question

Encuentra el centro, radio de ecuación. Y (a x² + y² = 6x+6y=7 = 0 x² + y² + 5x + 4y -34 =0. distancia​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$x^{2}+y^{2}=6x+6y-7\\x^{2}+y^{2}-6x-6y=7\\\texttt{Completamos cuadrados en x e y}\\x^{2}-6x+y^{2}-6y=7\\x^{2}-6x+9+y^{2}-6y+9=7+9+9\\x^{2}-6x+9+y^{2}-6y+9=25\\\texttt{Factorizamos los trinomios en x e y:}\\(x-3)^{2}+(y-3)^{2}=25\\\texttt{De la factorizaci\'on anterior}\\\texttt{podemos extraer el centro y el radio}\\\texttt{obteniendo:}\\C=(h,k)=(3,3)\\r^{2}=25\\r=\sqrt{25}=5$

$\texttt{Similarmente, procedemos con la siguiente ecuaci\'on}\\\\x^{2}+y^{2}+5x+4y-34=0\\x^{2}+5x+y^{2}+4y=34\\x^{2}+5x+\frac{25}{4}+y^{2}+4y+4=34+\frac{25}{4}+4\\x^{2}+5x+\frac{25}{4}+y^{2}+4y+4=\frac{177}{4}\\\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}+(y+2)^{2}=\frac{177}{4}\\\\C=\left(-\frac{5}{2},-2\right)\\\\r=\frac{\sqrt{177}}{2}$