Question

Encuentra dos números relacionales tales que su diferencia sea dos, y si se suma el triple del primero con el cuádruple del segundo, obtenidos cómo resultado 27. Plantea el sistema de ecuaciones y resuelve de tres formas diferentes.
por favor ayuda
con los métodos de reducción, sustitución y igualación.
por favor y doy 100 puntos
​

Answer 1

Saludos

Explicación paso a paso:

Dos números (x;y) relacionados tales que:

Su diferencia sea dos

• $x - y = 2$

Sumados el triple del primer con el cuádruple del segundo obtenemos 27.

• $3x + 4y = 27$

Tenemos un sistema de 2 ecuaciones.

$x - y = 2$

$3x + 4y = 27$

Primero utilizamos el método de reducción.

Multiplicamos la primera ecuación por 3 y la restamos con la segunda.

$3(x - y = 2) \\ = 3x - 3y = 6$

Ahora la restamos con la segunda

$\: \: \: \: \: 3x - 3y = 6 \\ - \: \: \: \: \: 3x + 4y = 27 \\ = \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 7y = 21 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: y = \frac{21}{7} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: y = 3$

Sustituimos el valor de y=3 en la primera, para hallar x

$x - 3 = 2 \\ x = 3 + 2 \\ x = 5$

Ahora usamos el método de sustitución

$x - y = 2$

$3x + 4y = 27$

Despejamos x en la primera

$x = 2 + y$

Sustimuimos el valor de x en la segunda.

$3(2 + y) + 4y = 27 \\ 6 + 3y + 4y = 27 \\ 7y = 27 - 6 \\ 7y = 21 \\ y = \frac{21}{7} \\ y = 3$

Sustimuimos el valor de y=3 en cualquiera de la dos ecuaciones para hallar x

$3x + 4(3) = 25 \\ 3x + 12 = 27 \\ 3x = 27 - 12 \\ 3x = 15 \\ x = \frac{15}{3} \\ x = 5$

Por último usaremos el método de igualación.

$x - y = 2$

$3x + 4y = 27$

Despejamos a x de las dos ecuaciones

$x = 2 + y$

$x = \frac{27 - 4y}{3}$

Ahora igualamos los dos valores de x para hallar y

$2 + y = \frac{27 - 4y}{3} \\ 3(2 + y) = 27 - 4y \\ 6 + 3y = 27 - 4y \\ 3y + 4y = 27 - 6 \\ 7y = 21 \\ y = \frac{21}{7} \\ y = 3$

Sustimuimos el valor de y en cualquier ecuación para hallar x

$x = 2 + y \\ x = 2 + 3 \\ x = 5$

Ahora realizamos la comprobación sustituyendo ambos valores en las dos primeras ecuaciones, este paso es fundamental para verificar si los valores encontrados son los correctos.

• $x - y = 2 \\ 5 - 3 = 2 \\ 2 = 2$
• $3x + 4y = 27 \\ 3(5) + 4(3) = 27 \\ 15 + 12 = 27 \\ 27 = 27$

Ambas cumplen con la igualdad. Por lo que podemos afirmar con total seguridad que la solución para este sistema de ecuaciones es:

x=5 y=3

ESPERO SEA DE AYUDA