Encuentra dos números positivos cuya suma sea 24 y el producto del cuadrado de uno de ellos por el otro sea máximo.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
16 mayor y mínimo 8
Explicación paso a paso:
La raíz del mayor tiene que ser exacta, si dividimos el número 24 en 2 el resultado es 12, y ambos no tienen una raíz exacta. Después ve buscando el número que buscamos el cual es 16 y este al sacar la raíz cuadrada es 4, lo que deja que el número mínimo es 8.
Los números que dan solución al problema son el primero (el que se eleva al cuadrado) es 16 y el otro es igual a 8
Presentación de las ecuaciones solución
Tenemos que para dos números positivos sean a y b, entonces tenemos que el sistema de ecuaciones que resuelve la situación es igual a:
- a + b = 24
Queremos maximizar: 2. a²b
Solución del problema
Debemos despejar de la primera ecuación el valor de b
b = 24 - a
Sustituimos en la función a máximar:
a²*(24 - a) = 24a² - a³ = 0
Para que sea máximo primero encontramos los puntos críticos que es donde se anula la derivada:
48a - 3a² = 0
a*(48 - 3a) = 0
a = 0 o 48 - 3a = 0
Como a es positivo, entonces tomamos solo la segunda opción:
48 - 3a = 0
3a = 48
a = 48/3
a = 16
Calculamos la segunda derivada:
48 - 6a
Evaluamos el punto crítico en la segunda derivada:
48 - 6*16 = - 48. Como es negativo, entonces este es un máximo
b = 24 - 16 = 8
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