Question

Encuentra dos números enteros consecutivos tales que el doble del cuadrado del menor más el cuadrado del mayor sea 121 ¿cuales son los numeros?

Answer 1

sean los numeros consecutivos :  a, (a+1)

entonces
    2           2
2a + (a+1)  = 121

    2   2                                         2 
2a + a+2a+1=121.................  3a  + 2a = 120
                                             a(3a+2)= 120
                                                    entonces a=6
por lo tanto
numeros consecutivos : a, a+1= 6,7

Answer 2

Número menor: x
Número mayor: x+1

Cuadrado del menor: x²
Su doble: 2x²

Cuadrado del mayor: (x+1)² = x² + 2x + 1

Ecuación:
2x²+ x² +2x + 1 = 121 
3x² + 2x - 120 = 0

A resolver por fórmula general...
                        ________
             –b ± √ b² – 4ac
x₁, x₂ = —————————             
                           2a

$\left \{ {{x_1= \frac{-2+38}{6} }=6 \atop {x_2= \frac{-2-38}{6} }=...} \right.$

Nos quedamos con el resultado positivo ya que es entero. El resultado negativo sale con decimales y no nos vale para la respuesta.

Por tanto los números buscados son el 6 y el 7. 

Compruebo:
2·(6²) + 7² = 72+49 = 121

Saludos.