Question

Encuentra dos numeros cuya suma sea 14 y la suma de sus cuadrados es 100

Answer 1

Respuesta:

Los números son 6 y 8.

Explicación paso a paso:

Si los números son "x" e "y", formamos el sistema:

$\left \{ {{x+y=14} \atop {x^2+y^2=100}} \right.$

Despejando de la 1° ecuación: y = 14 - x. Reemplazando en la 2° ecuación:

$x^2+(14-x)^2=100\\x^2+196-28x+x^2=100\\2x^2-28x+196-100=0\\2x^2-28x+96=0\\x^2-14x+48=0$

Usamos fórmula resolvente:

$x=\frac{14\pm\sqrt{(-14)^2-4\cdot 1\cdot 48}}{2\cdot 1}=\frac{14\pm\sqrt{4}}{2}=\frac{14\pm 2}{2}$

Tiene dos soluciones: $x=\frac{14+2}{2}=8$ y $x=\frac{14-2}{2}=6$. Usando la primera, $y=14-8=6$.