encuentra dos números cuya diferencia sea 5 y la suma de sus cuadrados sea 73
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Sean los dos números "a" y "b".
Su diferencia es 5.
a - b = 5
La suma de sus cuadrados es 73.
a² + b² = 73
Entonces, usando la fórmula de productos notables, tenemos:
(a - b)² = a² - 2ab + b² [Ordenando]
(a - b)² = a² + b² - 2ab [Reemplazando los datos]
(5)² = 73 - 2ab
25 = 73 - 2ab
2ab = 73 - 25
2ab = 48
ab = 48/2
ab = 24
Ahora:
(a + b)² = a² + 2ab + b² [Ordenando]
(a + b)² = a² + b² + 2ab [Reemplazando los datos]
(a + b)² = 73 + 2(24)
(a + b)² = 73 + 48
(a + b)² = 121
(a + b) = √121
a + b = 11
Finalmente:
a + b = 11
a - b = 5
2a = 16
a = 16/2
a = 8
Luego:
a + b = 11
8 + b = 11
b = 11 - 8
b = 3
∴ Respuesta = Los dos números son 8 y 3.
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