Question

Encuentra 2 números cuya suma sea 100 y su producto sea máximo.
Plantea funciones cuadráticas

Answer 1

Respuesta:

el primer número tiene que ser 50 y el segundo también, para que su producto sea máximo.

Explicación paso a paso:

2 números cuya suma sea 100:

$x+y=100$

su producto ($xy$) sea máximo.

despejo $y$ en la primer igualdad.

$x+y=100\\\\\boxed{y=100-x}$

el producto es:

$xy\\\\x(100-x)\\\\100x-x^2$   <----- esta es la función a maximizar.

Es una función cuadrática y como es cóncava efectivamente tiene un máximo, para encontrar el valor máximo de la función hay que calcular la derivada y encontrar los puntos críticos, que es cuando es igual a 0 o cuando no existe.

$\dfrac{d}{dx} (100x-x^2)=0\\\\100-2x=0\\\\-2x=-100\\\\x=\dfrac{-100}{-2} \\\\\boxed{x=50}$

entonces el valor para $x$ es 50, $x$ e $y$ tienen que sumar 100 así que $y$ también es 50