Encontremos los valores del área lateral, área total y también el volumen de un tronco de cono que ti ene como
radios 12 y 10 cm y una generatriz de 15 cm.
Respuestas a la pregunta
- El área lateral del tronco de cono mide 1036,72 cm².
- El área total del tronco de cono es 1803,27 cm²
- El volumen es de 5668,14 cm³
¿Qué es el radio?
El radio es la recta que va desde el centro de la circunferencia hasta un punto del arco de la figura. Este es la mitad de un diámetro.
Resolviendo:
- Primero para hallar el área lateral debemos usar la siguiente expresión matemática: Al = π*(R₁ + R₂)*g, nos están indicando los valores de los radios y la generatriz, por lo que sustituimos valores.
Al = π*(10 cm + 12 cm)*(15 cm)
Al = π*(22 cm)*(15 cm)
Al = π*(330 cm²)
Al = 1036,72 cm²
Ya tenemos cuanto mide el área lateral, 1036,72 cm².
- En segundo lugar, hallaremos el área total, que viene representada por At = π*(R₁² + R₂² + g(R₁ + R₂)), de igual manera, sustituimos valores.
At = π*((10 cm)² + (12 cm)² + (15 cm)(10 cm + 12 cm))
At = π*(100 cm² + 144 cm² + (15 cm)(22 cm))
At = π*(100 cm² + 144 cm² + 330 cm²)
At = π*(574 cm²)
At = 1803,27 cm²
El área total del tronco de cono es 1803,27 cm²
- Por último, para hallar el volumen primero debemos saber la altura del tronco cono y luego hallaremos cuanto es su volumen.
Como se forma un triángulo rectángulo, podemos hallar la altura mediante el despeje en esta ecuación g² = h² + (R₁ - R₂)²
Despejamos:
h² = g² - (R₁ - R₂)²
Sustituimos valores:
h² = (15 cm)² - (10 cm - 12 cm)²
h² = 225 cm² - (2 cm)²
h² = 225 cm² - 4 cm²
h² = 221 cm²
h = √221 cm²
h = 14.87 cm
Como ya tenemos cuanto mide la altura, entonces hallaremos el volumen mediante: V = hπ/3*(R₁² + R₂² + R₁*R₂)
Sustituimos valores:
V = (14.87 cm)π/3*((10 cm)² + (12 cm)² + (10 cm)*(12 cm))
V = (14.87 cm)π/3*(100 cm² + 144 cm² + 120 cm²)
V = 5668,14 cm³
Podemos concluir que el volumen es de 5668,14 cm³
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