Question

Encontrar un vector diferente de 0 cuyo punto terminal sea Q = (3, 0, -5)

a) U tiene la misma dirección que V = (4, -2, -1)

b) U tiene dirección opuesta a V = (4, -2, -1).
porfavor ayuda

Answer 1

Un vector con la misma dirección, que V y ue tenga como punto terminal Q=(3, 0, -5) es el mismo V, que tenga la dirección opuesta es -V

Para pode hallar un vector U que sea paralelo a otro vector V y que tenga como punto terminal un punto Q, simplemente debemos hallar otro punto P que pertenezca a una recta que pase por Q y que sea paralela a V. Esto se logra de la siguiente manera

$Q(x_0, y_0, z_0); \vec{v} = (a, b, c)\\\\L =(at + x_0, bt + y_0, ct + z_0)$

Donde t es simplemente un factor paramétrico .

Luego el punto P tiene coordenadas (at'+x_0, bt' + y_0, ct' + z_0) donde t' es cualquier número distinto de cero.

Entonces procedemos a construir la recta que pase por Q y sea paralela a V

$Q(3, 0 , -5); \vec{v} = (4, -2, -1)\\\\L=(4t + 3, -2t+0, -t - 5)=(4t+3, -2t, -(t+5) )$

Si hacemos t' = -1, podemos ver que el punto P es (4(-1)+3, -2(-1), -(-1+5)) = (-1, 2, -4)

Por lo que P es (-1, 2, -4). Ahora, para construir el vector U, simplemente restamos P de Q, es decir, U=(3-(-1), 0-(2), -5 -(-4))= (4, -2, -1), es decir, el vector U es igual a V

U=V

Para hallar un vector que tenga la dirección opuesta, solo debemos multiplicar por -1 a U, es decir

U' = -U = (-4, 2, 1)