Question

Encontrar un polinomio de grado 3, tal que f(1)=c f(2)=6 f(1)=2c+1 f(2)=4d+2 tomando de inicio el polinomio f(x) =ax al cubo +b cuadrada +(x+d)


F(x) =ax3+bx2+cx+d

Answer 1

Voy a omitir las operaciones algebraicas elementales.

F(x) = a x³ + b x² + c x + d

F'(x) = 3 a x² + 2 b x + c

F''(x) = 6 a x + 2 b

Aplicamos las condiciones conocidas

F(1) = c = a + b + c + d

F(2) = 6 = 8 a + 4 b + 2 c + d

F'(1) = 2 c + 1 = 3 a + 2 b + c

F''(2) = 4 d + 2 = 12 a + 2 b

Es un sistema de 4 ecuaciones lineales con 4 incógnitas que lo resuelvo con un procesador matemático simbólico (Derive 5)

Arroja las siguientes respuestas:

a = - 1; b = 3; c = 2; d = - 2

F(x) = - x³ + 3 x² + 2 x - 2

Verificamos:

F(1) = - 1 + 3 + 2 - 2 = c = 2

F(2) = - 8 + 12 + 4 - 2 = 6

F'(1) = - 3 + 6 + 2 = 5 = 2 . 2 + 1

F''(2) = - 12 + 6 = - 6 = 4 . (- 2) + 2

Mateo