Question

Encontrar un número tal que dividido entre 3 da por residuo 1, dividido entre 5 da por residuo 4 y el cociente de la primera división excede en 11 unidades al de la segunda.

a) 91
b) 36
c) 76
d) 74
e) 79

Answer 1

Sea X el numero a encontrar. Luego escribiendo los datos:
  x = 3m + 1   ....(i)
  x = 5n  + 4   ....(ii)
  m = n + 11   ....(iii)

Reemplazamos (iii) en (i):
   x = 3(n + 11) + 1
   x = 3n + 33 + 1
   x = 3n + 34   ....(iv)

Igualando (ii) con (iv):
   5n + 4 = 3n + 34
   5n - 3n = 34 - 4
      2n   =  30
--->     n = 15

Finalmente reemplazamos n = 15 en (ii):
   x = 5(15) + 4
   x = 75 + 4
   x = 79

Por tanto el numero pedido es 79