Encontrar un número comprendido entre 1000 y 2000, sabiendo que es múltiplo de 3 y que,
dividido por 25, 35 y 50, se obtiene en los tres casos 17 de resto.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
1767 es el número múltiplo de 3, que es divisible entre 25, 35 y 50 con un residuo de 17.
El primer paso es descomponer los números en sus factores, para encontrar el Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.), que es el menor número que los contiene a todos, y nos servirá de base para encontrar el ideal:
25 = 5 x 5 x 1 = 5² x 1
35 = 5 x 7 x 1
50 = 2 x 5 x 5 x 1 = 2 x 5² x 1
m.c.m. (25, 35, 50) = 2 x 5² x 7 x 1 = 350
Ahora, sabiendo el número base que los contiene a los tres, debemos encontrar un equivalente que esté entre 1000 y 2000, que sea múltiplo de 3 y que al dividir, el residuo sea de 17. Así que planteamos:
x = 350 x n + 17
350 x 3 = 1050
350 x 4 = 1400
350 x 5 = 1750
Estos cumplen la primera condición, están entre 1000 y 2000, así que ahora debemos sumarle 17 y verificar que sea múltiplo de 3
1050 + 17 = 1067 ⇒ no es múltiplo de 3
1400 + 17 = 1417 ⇒ no es múltiplo de 3
1750 + 17 = 1767 ⇒ Es múltiplo de 3, si sumamos sus dígitos, nos da 3.
Entonces el número es: 1767