Question

Encontrar un número comprendido entre 1000 y 2000, sabiendo que es múltiplo de 3 y que,
dividido por 25, 35 y 50, se obtiene en los tres casos 17 de resto.

Answer 1

Respuesta:

1767 es el número múltiplo de 3, que es divisible entre 25, 35 y 50 con un residuo de 17.

El primer paso es descomponer los números en sus factores, para encontrar el Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.), que es el menor número que los contiene a todos, y nos servirá de base para encontrar el ideal:  

25 = 5 x 5 x 1 = 5² x 1

35 = 5 x 7 x 1

50 = 2 x 5 x 5 x 1 = 2 x 5² x 1

m.c.m. (25, 35, 50) = 2 x 5² x 7 x 1 = 350

Ahora, sabiendo el número base que los contiene a los tres, debemos encontrar un equivalente que esté entre 1000 y 2000, que sea múltiplo de 3 y que al dividir, el residuo sea de 17. Así que planteamos:

x = 350 x n + 17

350 x 3 = 1050

350 x 4 = 1400

350 x 5 = 1750

Estos cumplen la primera condición, están entre 1000 y 2000, así que ahora debemos sumarle 17 y verificar que sea múltiplo de 3

1050 + 17 = 1067 ⇒ no es múltiplo de 3

1400 + 17 = 1417 ⇒ no es múltiplo de 3

1750 + 17 = 1767 ⇒ Es múltiplo de 3, si sumamos sus dígitos, nos da 3.  

Entonces el número es: 1767