Question

Encontrar los valores de p y q para que se cumplan las siguientes igualdades:
a) (6+pi)(1+4i)= 11q-20i
b) 2p-10i sobre 3+i = 8-qi

Answer 1

Noeli,
Lo que tenemos son dos igualdades de números complejos.
Para resolver lo que planteas, vamos el siguiente fundamento teórico:
  1) Unidad imginaria: $\sqrt{-1}$
  2) Número complejo: Formado por una parte real y una imaginaria
  3) Si dos números complejos son iguales, sus partes real e imaginaria son
      respectivamente iguales
Resolviendo:
a) (6+pi)(1+4i)= 11q-20i
    multiplicando
    6 + 24i + pi + 4pi^2
    6 + (24 + p)i + 4p(- 1)
    (6 - 4p) + (24 + p)i = 11q - 20i
              6 - 4p = 11q       (1)
            24 + p = - 20        (2)
     resolviendo el sistema (1) (2)
             De (2)
                    p = - 20 - 24                     p = - 44
            En (1)
                    6 - 4(- 44) = 11q
                    182 = 11q                       q = 182/11
            
b) 2p-10i sobre 3+i = 8-qi
    $\frac{2p - 10i}{3 + i} = 8 - qi$

    (2p - 10i) = (3 + i)(8 - qi)
                    = 24 - 3qi + 8i - q
    2p - 10i = (24 - q) + (8 - 3q)i
             2p = 24 - q       (1)
           - 10 = 8 - 3q       (2)
    Resolviendo (1) (2)
          De (2)
              - 18 = - 3q                    q = 6
         En (1)
             2p = 8 - 3(6)
                  = - 10                       p = - 5