Question

encontrar los catetos de un triángulo si sabemos que un cateto mide x el otro mide x + 70 y tiene una hipotenusa de 130 ???​

Answer 1

Respuesta: cateto₁ = 50 y  cateto₂ = 120

Explicación paso a paso: Nos dicen que el triángulo tiene dos catetos y una hipotenusa, así que se trata de un triángulo rectángulo y podemos aplicar el teorema de Pitágoras.

h² = x₁² + x₂² ; sustituimos aquí los datos que nos proporcionan:

130² = x² + (x + 70)²

16900 = x² + x² + 2·70x + 70²

16900 = 2x² + 140x + 4900

2x² + 140x + 4900 -16900 = 0

2x² + 140x -12000 = 0  (Dividimos todos los términos entre 2)

x² + 70x - 6000 = 0

Tenemos una ecuación de segundo grado y calculamos la variable x

$x=\frac{-70 +-\sqrt{70^{2}+4*1*6000}}{2*1}=\frac{-70 +-\sqrt{4900+24000}}{2}=\frac{-70+-\sqrt{28900}}{2}=\frac{-70+-170}{2}$

Tenemos dos raíces que solucionan esta ecuación, pero solo tiene sentido el valor positivo para el cateto:

x₁ = (-70+170)/2 = 100/2 = 50 ya tenemos uno de los catetos 

y el otro cateto será: x₂ = x₁ + 70 = 50 + 70 = 120 el otro cateto

Respuesta: cateto₁ = 50 y  cateto₂ = 120   ✔️

Verificación

Vamos a comprobar que estos valores cumplen el teorema de Pitágoras

h² = x₁² + x₂²

130² = 50² + 120²

16900 = 2500 + 14400 = 16900 quedando comprobado   ✔️

$\textit{\textbf{Michael Spymore}}$