Question

encontrar los angulos interiores del triángulo cuyos vertices son A(4,3) B(-4,-1) C(-7,5) ​

Answer 1

Respuesta:

AB = 8,94     BC = 6,71        AC = 11,18

A = 36,87°     B = 90°       C = 53,13°

A + B + C = 180°

Explicación paso a paso:

Los vértices forman un triangulo rectángulo en vértice (B)

Por lo tanto ABC = 90°

Por medio de la formula: D =  $\sqrt{(y2 - y1)^{2}+(x2-x1)^{2} }$   calculamos las distancias.

A (4 , 3)       B (-4 , -1)      C (-7 , 5)

$AB = \sqrt{(-1-3^{2}+(-4-4)^{2} }\\AB = \sqrt{(-4)^{2}+(-8)^{2} } \\AB =\sqrt{16+64}\\AB = \sqrt{80} \\AB = 8.94$

$BC = \sqrt{(5-(-1))^{2}+(-7-(-4))^{2} } \\BC = \sqrt{(5+1)^{2} +(-7+4)^{2} } \\BC = \sqrt{6^{2}+(-3)^{2} } \\BC =\sqrt{36+9} \\BC = \sqrt{45} \\BC = 6.71$

$AC =\sqrt{(5-3)^{2}+(-7-4)^{2} } \\AC = \sqrt{2^{2}+(-11)^{2} } \\AC = \sqrt{4+121} \\AC = \sqrt{125} \\AC = 11.18$

Los  dos ángulos restantes los podemos conseguir por medio de cualquier función trigonométrica.

Utilizamos la función seno:

Para el ángulo en el vértice (A)

Sen(A) = cateto opuesto / hipotenusa = co / h

Sen(A) = 6.71 / 11.18  = 0.6

A = 36,87°

Para el ángulo en el vértice (C)

Sen(C) = cateto opuesto / hipotenusa = co / h

Sen( C) = 8,94 /1 1,18 = 0.8

C = 53,13°