Question

Encontrar las raíces o ceros de las siguientes funciones utilizando cualquiera de los métodos estudiados.
1. x/(x+1)-(x+1)/x=13/6
2. 4/(x-1)-(3-x)/2=2

Answer 1

Las raíces o ceros de las funciones  son las siguientes

1.)$x=\frac{-25+\sqrt{313}}{26},\:x=\frac{-25-\sqrt{313}}{26}$

2.)$x=5,\:x=3$

1)

$\frac{x}{\left(x+1\right)}-\frac{\left(x+1\right)}{x}=\frac{13}{6}\\ \frac{x}{x+1}\cdot \:6x\left(x+1\right)-\frac{x+1}{x}\cdot \:6x\left(x+1\right)=\frac{13}{6}\cdot \:6x\left(x+1\right)\\ 6x^2-6\left(x+1\right)^2=13x\left(x+1\right)\\ -12x-6=13x^2+13x\\ 13x^2+25x+6=0$

Solución para ecuaciones de segundo grado

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x=\frac{-25+\sqrt{313}}{26},\:x=\frac{-25-\sqrt{313}}{26}$

2)

$\frac{4}{\left(x-1\right)}-\frac{\left(3-x\right)}{2}=2\\ \frac{4}{x-1}\cdot \:2\left(x-1\right)-\frac{3-x}{2}\cdot \:2\left(x-1\right)=2\cdot \:2\left(x-1\right)\\ 8-\left(3-x\right)\left(x-1\right)=4\left(x-1\right)\\ x^2-4x+11=4x-4\\ x^2-8x+15=0$

aplicando solución para ecuaciones de segundo grado

$a=1,\:b=-8,\:c=15:\quad x_{1,\:2}=\frac{-\left(-8\right)\pm \sqrt{\left(-8\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:15}}{2\cdot \:1}$

$x=5,\:x=3$