encontrar las ecuaciones de las circunferencias que pasan por los puntos A(1,2) , B(3,4) y son tangente de la rectq 3x y-3=0 , .
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8
Veamos. Supongo que la recta es 3 x + y - 3 = 0
Sean (h, k) las coordenadas del centro y r el radio de la circunferencia
El radio es igual a la distancia desde el centro a la recta. (elevo al cuadrado)
r² = (3 h + k - 3)² / (3² + 1²) (1)
La ecuación es (x - h)² + ( y - k)² = r²
Pasa por (1, 2): (1 - h)² + (2 - k)² = r² (2)
Pasa por (3, 4): (3 - h)² + (4 - k)² = r² (3)
Entre (1), (2) y (3) hay un sistema de tres ecuaciones cuadráticas con tres incógnitas.
Su solución es muy laboriosa, por lo que omito las operaciones
Se obtienen dos respuestas:
h = 4, k = 1, r =√10
h = 3/2; k = 7/2, r = √10/2
Las ecuaciones son:
(x - 4)² + (y - 1)² = 10
(x - 3/2)² + (y - 7/2)² = 5/2
Se adjuntan los gráficos de ambas soluciones
Saludos Herminio
Sean (h, k) las coordenadas del centro y r el radio de la circunferencia
El radio es igual a la distancia desde el centro a la recta. (elevo al cuadrado)
r² = (3 h + k - 3)² / (3² + 1²) (1)
La ecuación es (x - h)² + ( y - k)² = r²
Pasa por (1, 2): (1 - h)² + (2 - k)² = r² (2)
Pasa por (3, 4): (3 - h)² + (4 - k)² = r² (3)
Entre (1), (2) y (3) hay un sistema de tres ecuaciones cuadráticas con tres incógnitas.
Su solución es muy laboriosa, por lo que omito las operaciones
Se obtienen dos respuestas:
h = 4, k = 1, r =√10
h = 3/2; k = 7/2, r = √10/2
Las ecuaciones son:
(x - 4)² + (y - 1)² = 10
(x - 3/2)² + (y - 7/2)² = 5/2
Se adjuntan los gráficos de ambas soluciones
Saludos Herminio
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