Question

ENCONTRAR LAS COORDENADAS DEL VÉRTICE DE LA SIGUIENTE FUNCIÓN CUADRÁTICA: f(x) = 3x2 + 5x - 1

Answer 1

Debemos analizar la función para de ella extraer los datos necesarios:

f(x) = 3x² + 5x - 1
De esta ecuación, igualándola al trinomio de la forma ax² + bx + c, y, comparando términos, nos resulta que:

a = 3
b = 5
c = -1

Por fórmula, el vértice de una ecuación cuadrática se encuentra en los puntos (x,y): v = ( -2b/a , f(-2b/a) ), entonces:

-2b/a = (-2*5)/3 = -10/3

f(-2b/a) = f(-10/3) = 3*(-10/3)² + 5*(-10/3) - 1 (nótese que evalúo la función en x = -2b/a = -10/3)

f(-2b/a) = f(-10/3) = 3*(100/9) - 50/3 - 1

f(-2b/a) = f(-10/3) = 100/3 - 50/3 - 1

f(-2b/a) = f(-10/3) = 100/3 - 50/3 - 3/3

f(-2b/a) = f(-10/3) = (100 - 50 - 3)/3 

f(-2b/a) = f(-10/3) = 47/3 

Entonces el vértice de esta ecuación queda en las coordenadas:

(x , y) = ( -10/3 , 47/3 )

Answer 2

En el nivel Universidad se debe conocer el cálculo diferencial.

En el vértice de la parábola, la pendiente de la recta tangente es nula o bien la primera derivada es nula

f '(x) = 6 x + 5 = 0; implica x = - 5/6

Para este punto es f(x) = 3 (-5/6)² - 5 . 5/6 - 1 = - 37/12

O sea V(- 5/6; - 37/12)

Se adjunta gráfico

Saludos Herminio