encontrar la suma de los angulos interiores de un poligono que tiene 14 diagonales
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
900.
Explicación paso a paso:
Para poder realizar este ejercicio debes tener en cuenta estas propiedades.
1- En todo polígono, de n lados el número total de diagonales, es : D = n ( n - 3) / 2.
2- La suma de las medidas de los ángulos interiores en todo polígono de n lados es : S = 180 (n - 2).
El problema ya te da el número de diagonales totales, entonces 14 = n ( n -3 ) /2. Pasando a multiplicar el 2 se tiene 28 = n^2 - 3n, nos queda una ecuación cuadrática osea 0 = n^2 - 3n - 28. Por factorizando nos queda (n-7) y (n+4). Ahora despejamos n, entonces n1 = 7 y n2= -4, como n2 es negativo entonces no nos sirve y descartamos esa respuesta utilizando n1 = 7. Ya sabemos el número de lados. Ahora utilizamos la fórmula de la segunda propiedad S= 180 ( 7 -2), y nos queda que S= 900. Espero que te sirva!