Estadística y Cálculo, pregunta formulada por neyrot91gmailcom, hace 1 año

encontrar la solución general para xy''+y'=0.Hint: Se puede convertir a una de primer orden

Respuestas a la pregunta

Contestado por judith0102
7

Respuesta:

 Ecuaciones diferenciales .      sol : y = C1*logx + C2

Explicación paso a paso:

  Para resolver el ejercicio se procede de la siguiente manera :

      x * y'' + y' =0

      x * d²y(x) /dx² + dy(x)/dx =0

    Esta ecuación diferencial tiene la forma :

     f₁(x) * g₁(y') *y'' = f₂(x) *g₂(y') , donde :   f₁(x) = 1    g₁(y') = 1   f₂(x) = -1/x

     g₂(y') = dy(x)/dx

      La ecuación queda de la forma:

         g₁(y') /g₂(y')  * y'' = f₂(x) /f₁(x)

     Al dividir ambos miembros de la ecuación por g₂(y') :

           dy(x)/dx

    se obtiene:

       d²y(x)/d²x / dy(x)/dx = - dx/x

       ∫dy'/y' = ∫-dx/x

       log(y') = constante - log x

     La solución :

     y' 1 = y'(x)  = C1/x

    y1 = ∫dy(x)/dx  dx = ∫C1dx/x = C1* logx + C2

     y(x) = C1* logx + C2 .

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