Question

encontrar la solucion general de y''+4y'+2y=0

Answer 1

Respuesta:

Ejercicios resueltos: EDO’s de orden superior 3

con α = 0 y β = 3. Las soluciones son del tipo

y1 = eαx cos βx,

y2 = eαx sin βx.

Solución general

y = eαx (c1 cos βx + c2 sin βx),

y = c1 cos 3x + c2 sin 3x, c1, c2 ∈ R.

(1.6)

y00 − 4y0 + 5y = 0.

Ecuación característica

m2 − 4m +5=0,

m = 4 ± √16 − 20

2 = 4 ± √−4

2

= 4 ± 2i

2

= 2 ± i.

Sistema fundamental de soluciones

y1 = e2x cos x,

y2 = e2x sin x.

Solución general

y = e2x (c1 cos x + c2 sin x), c1, c2 ∈ R.

(1.7)

3y00 + 2y0 + y = 0.

Ecuación característica

3m2 + 2m +1=0,

m = −2 ± √4 − 12

6 = −2 ± √−8

6

= −2 ± 2

√2i

6 = −1

3

±

√2

3

i.

Sistema fundamental de soluciones

y1 = e− x

3 cos Ã√

2

3

x

!

,

y2 = e− x

3 sin Ã√2

3 x

!

.

Solución general

y = e− x

3

"

c1 cos Ã√2

3 x

!

+ c2 sin Ã√2

3 x

!# , c1, c2 ∈ R. ¤

espero que te sirva no