Encontrar la recurrencia lineal no homogenea de las siguientes ecuaciones:
1. t(n) = 2t(n-1) + n
2. t(n) = 2t(n-1) + (n+5)^(3n)
Si logran resolverlas doy 80 puntos por el resultado
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Respuesta:
1.t (n)=2t(n- 1)+n
solución:
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T(n) =2T(n−1)+n=2(2T(n−2)+n−1)+n=4T(n−2)+2(n−1)+n =8T(n−3)+4(n−2)+2(n−1)+n=2kT(n−k)+
k−1
∑
j=0 2j(n−j) =2n−1T(1)+
n−2
∑
j=0 2j(n−j)=2n−1+
n−2
∑
j=0 2j(n−j)
n−2
∑
j=0 2j(n−j) =n
n−2
∑
j=0 2j−
n−2
∑
j=0 j2j=n(2n−1−1)−
n⋅2n−3⋅2n+4
2
=n(2n−1−1)−(n⋅2n−1−3⋅2n−1+2)=3⋅2n−1−n−2
Hence,
T(n)=2n−1+3⋅2n−1−n−2=2n+1−n−2
Explicación paso a paso:
espero te sirva de ayuda
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