encontrar la recta que pasa por el punto p=(2, 0) y que es perpendicular ala recta horizontal y=4
Respuestas a la pregunta
1. Ecuación de una recta
La ecuación de una recta del plano real en su forma general es
y
=
a
x
+
b
Los coeficientes
a
y
b
son constantes y se denominan pendiente de la recta y ordenada en el origen, respectivamente.
Las rectas verticales son un caso especial ya que su ecuación es de la forma
x
=
k
Para más información sobre rectas: rectas y parábolas.
2. Puntos de una recta
Únicamente diremos que una recta está formada por infinitos puntos del plano.
Escribiremos los puntos como
P
=
(
x
0
,
y
0
)
, donde
x
0
es la primera coordenada e
y
0
es la segunda.
Los infinitos puntos que forman una recta tienen algo en común: cumplen la ecuación de dicha recta.
Es decir, si
P
=
(
x
0
,
y
0
)
es un punto de la recta
y
=
a
x
+
b
, entonces se cumple
y
0
=
a
⋅
x
0
+
b
3. Pendiente de una recta
Hemos dicho en anteriormente que dada la ecuación de la recta
y
=
a
x
+
b
, el coeficiente
a
se denomina pendiente.
La pendiente de una recta es la responsable de su inclinación: cuanto mayor es, más rápido crece y, por tanto, más inclinada está la recta.
Si tenemos dos puntos de una recta, también podemos calcular la pendiente de dicha recta sin necesidad de calcular la ecuación de la misma:
Dados dos puntos
A
=
(
x
1
,
y
1
)
y
B
=
(
x
2
,
y
2
)
, la pendiente de la recta que los une es
m
=
y
2
−
y
1
x
2
−
x
1
Nota: no se puede aplicar la fórmula anterior si la primera coordenada de los puntos coinciden (
x
2
=
x
1
). En este caso, la recta que une a los puntos es la recta vertical
x
=
x
1
.
3. Rectas paralelas
Definición 1:
En el plano, dos rectas son paralelas cuando no se cortan. Es decir, cuando no tienen puntos en común.
Ejemplo:
Las rectas
y
=
2
x
+
1
e
y
=
2
x
+
3
son paralelas porque no se cortan:
Problemas resueltos rectas paralelas y perpendiculares (en el plano, 2D). Problemas explicados para secundaria. Con problemas teóricos. ESO. Secundaria. Geometría plana.
Las rectas
y
=
x
+
2
e
y
=
4
x
−
1
no son paralelas porque se cortan en el punto
P
=
(
1
,
3
)
:
Problemas resueltos rectas paralelas y perpendiculares (en el plano, 2D). Problemas explicados para secundaria. Con problemas teóricos. ESO. Secundaria. Geometría plana.
En efecto, las coordenadas de este punto cumplen ambas ecuaciones:
Problemas resueltos rectas paralelas y perpendiculares (en el plano, 2D). Problemas explicados para secundaria. Con problemas teóricos. ESO. Secundaria. Geometría plana.
Definición 2:
Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente (coeficiente
a
).
4. Rectas perpendiculares
Definición 1:
Dos rectas son perpendiculares si se cortan formando un ángulo recto (un ángulo de 90 grados).
Ejemplo:
Las rectas
y
=
x
+
2
e
y
=
−
x
+
2
son perpendiculares:
Problemas resueltos rectas paralelas y perpendiculares (en el plano, 2D). Problemas explicados para secundaria. Con problemas teóricos. ESO. Secundaria. Geometría plana.
Dos rectas perpendiculares se cortan en un único punto.
Definición 2:
Las rectas perpendiculares a la recta
y
=
a
x
+
b
son las que tienen la pendiente
−
1
a
. Es decir, son las rectas
y
=
−
1
a
⋅
x
+
k
Según el valor de la ordenada
k
, las rectas se cortan en uno u otro punto.