Question

Encontrar la medida de los ángulos interiores del triángulo inscrito a la circunferencia, si el , el y el​

Answer 1

Respuesta:

1.

- Ángulo BAC = 5X/2 = 75

- Ángulo CBA = 2X = 60

- Ángulo BCA= 3X/2 = 45

2. 100

3. 16.5

Explicación paso a paso:

1. Analizando la figura puedes ver los arcos AB, BC y AC, teniendo de valor 3x, 5x y 4x respectivamente.

Haciendo uso de un teorema tendríamos que el ángulo BAC equivale a la mitad del arco BC ( cosa que aplicaremos en todos los ángulos).

Por tanto tendríamos al ángulo BAC con el valor de 5x/2, el valor de BCA con 3x/2 y ABC con 2x.

Se sabe que la suma de los ángulos interiores de un triangulo es de 180 grados, donde, en este triangulo en particular, tenemos los ángulos 5x/2, 3x/2 y 2x.

Entonces la suma de estos 3 ángulos deben equivaler a 180 grados

$\frac{5x}{2} + \frac{3x}{2} + 2x = 180$

Multiplicando toda la expresión por 2, tendríamos

$5x + 3x + 4x = 360 \\ 12x = 360 \\ x = \frac{360}{12} \\ x = 30$

Teniendo el valor de x, reemplazaría os este valor en los ángulos pedidos.

- Ángulo BAC = 5X/2 = 75

- Ángulo CBA = 2X = 60

- Ángulo BCA= 3X/2 = 45

2. Tomando en cuenta lo usado en el problema anterior el ángulo BAC es la mitad del arco BC, por lo que el arco BC tendría un valor de 100.

También se tiene, por teorema , que el arco BC equivale al ángulo BOC, o como lo dice en el texto del problema el ángulo O, teniendo así de valor del ángulo O como 100.

3. Utilizando un teorema sabemos que la resta de los arcos AB y DC dividido entre 2 es igual al ángulo P, por lo que tendríamos.

Llamando al ángulo P como x

$\frac{79 - 46}{2} = x \\ x = \frac{33}{2} \\ x = 16.5$

Por tanto, el ángulo P tendría como valor 16.5 grados