Question

Encontrar la expresión racional del siguiente número f=0.5037373737......
la respuesta es una fraccion

Answer 1

Respuesta:

$x=\frac{4987}{9900}$

Explicación paso a paso:

Crear dos ecuaciones en las que los números a la derecha de la coma decimal representen el periodo.

Multiplicar ambos lados de  

x = 0.50 ¯¯¯¯ 37  por  100  para crear la primera ecuación.

• x = 50. ¯¯¯¯ 37 *100

Multiplicamos ambos lados:

x = 0.50 ¯¯¯¯ 37  por  10000  para crear la segunda ecuación.

• 10000 x = 5037. ¯¯¯¯ 37

Sustraemos  100

• x = 50. ¯¯¯¯ 37  de  10000

x = 5037. ¯¯¯¯ 37  para eliminar el periodo.

• 9900 x = 4987

Dividimos cada término por  9900  y simplificamos.

$\frac{9900x}{9900} =\frac{4987}{9900}$

Anulamos el factor común de  9900

$x=\frac{4987}{9900}$

Answer 2

La fracción o expresión racional del número f sera f =4987/9990

Para poder encontrar la fracción es importante ver donde comienza el periodo de la misma en este caso comienza luego de 0.50, entonces escribimos la fracción con periodo más el resto:

f=0.5037373737...... = 0.50 + 0.0037373737......

Ahora debemos encontrar una fracción igual a: 0.0037373737......

Sabemos que: 1/9900 = 0.00010101010101

Multiplicamos por 37:

37/9900 = 0.003737373737373.....

f = 0.50 + 37/9900

= 1/2 + 37/9990

= (4950 + 37)/9990 = 4987/9990