Question

encontrar la ecuasion de la recta tangente y normal ala funsion y=x^{2} .( e^{2x} ) en x=-1

Answer 1

Luego de utilizar la derivada de la función encontramos que la recta tangente en x=-1 es igual a y´=0 y la recta normal no existe debido a una indeterminación en el punto x=-1

La recta tangente a "y" es la derivada de "y" es decir, "y´"

Utilizando las reglas de derivación tenemos que:

y´(x)=2x*e^(2x)+x²*2*e^(2x)

Ahora evaluamos y´ en x=-1

y´(-1)=2(-1)*e^(-2)+(-1)²*2*e^(-2)

y´(-1)= -0.27+0..27

y'(-1)=0

Por lo tanto la ecuación de la recta tangente a y=x^{2} .( e^{2x} ) en x=-1 es y´=0

La ecuación de la recta normal es:

y-y(-1)=1/(y´(-1) * (x+1)

Sustituimos nuestros daots:

y-0.14=1/0 *(x+1)

Al dividir entre 0 causa una indeterminación, por lo cual dicha recta no existe