Question

Encontrar la ecuación general de una circunferencia que pasa por el punto (7;-5) y su centro es el punto de intersección de las rectas 7x+4y-13=0 y 5x-2y-19=0

las respuestas están entre:

a) x2 + y2 - 6x + 4y - 12=0 b) x2+y2-4x+6y-12=0
c) x2 + y2 - 6x + 4y + 12=0 d) ninguno

Ojo para estas respuestas necesito la fórmula para encontrar los puntos de intersección que me piden las dos ecuaciones últimas.

Answer 1

Bueno lo primero vamos a calcular el punto de intersección de las rectas, es decir el punto solución de ese sistema de ecuaciones...por eliminación se ve fácil...porque tendríamos que multiplicar a la segunda ecuación por dos y sumamos...

$\left \{ {{7x+4y-13=0} \atop {5x-2y-19=2}} \right. = \left \{ {{7x+4y-13=0} \atop 2({5x-2y-19=0)}} \right. =\left \{ {{7x+4y-13=0} \atop ({10x-4y-38=0)}} \right. \\ \\ \\ 17x-51 =0\\ x=3\\ \\ Reemplazamos: \\ 7x+4y-13=0 \\ 7(3)+4y-13=0 \\ \\ 4y=-8 \\ y=-2$

Entonces el centro tiene coordenadas (3,-2)

el desarrollo está en la imagen de abajo