Question

Encontrar la ecuación del plano que pasa por los puntos P(1,−3,2);Q(0,1,1) y es paralelo a la recta: 5x−35=2y−1−2=z

Answer 1

La ecuación del plano que pasa por los puntos P y Q, además es paraleló a la recta es:

π: x + y + 3z - 4 = 0

Explicación paso a paso:

Datos;

• Los puntos P(1,−3,2); Q(0,1,1)
• paralelo a la recta: (5x−3)/5 = (2y−1)/−2 = z

Encontrar la ecuación del plano.

Para obtener dicho plano se requiere:

• Un punto contenido en el plano P(1, -3, 2)
• Dos vectores paralelos al plano PQ, u.

Vector PQ

PQ = (0-1; 1+3; 1-2)

PQ = (-1, 4, -1)

Vector director u de la recta L;

(5x−3)/5 = (2y−1)/−2 = z

Sacar facto común 5;

5(x-3/5) / 5 = (x-3/5) / 1

Sacar facto común 2;

2(y−1/2)/−2 = (y -1/2)/-1

u = (1, -1, 0)

π:   -1    1    x-1    

      4  -1    y+3

     -1    0   z-2

= -1[(-1)(z-2)-(0)(y+3)]-1[(4)(z-2)-(-1)(y+3)]+ (x-1)[(4)(0)-(-1)(-1)]

= -1(2-z) -[(4z-8)+(y+3)] +(x-1)(-1)

= -2+z - [4z - 8 + y + 3] + 1 - x

= -2 + z - 4z + 8 - y - 3 + 1 -x

=  -x -y -3z +4

π: x + y + 3z - 4 = 0

Answer 2

z = x + 1

Segun la pregunta 5 de una evaluacion de una universidad X xdd