Encontrar la ecuación del plano que pasa por los puntos P(1,−3,2);Q(0,1,1) y es paralelo a la recta: 5x−35=2y−1−2=z
Respuestas a la pregunta
La ecuación del plano que pasa por los puntos P y Q, además es paraleló a la recta es:
π: x + y + 3z - 4 = 0
Explicación paso a paso:
Datos;
- Los puntos P(1,−3,2); Q(0,1,1)
- paralelo a la recta: (5x−3)/5 = (2y−1)/−2 = z
Encontrar la ecuación del plano.
Para obtener dicho plano se requiere:
- Un punto contenido en el plano P(1, -3, 2)
- Dos vectores paralelos al plano PQ, u.
Vector PQ
PQ = (0-1; 1+3; 1-2)
PQ = (-1, 4, -1)
Vector director u de la recta L;
(5x−3)/5 = (2y−1)/−2 = z
Sacar facto común 5;
5(x-3/5) / 5 = (x-3/5) / 1
Sacar facto común 2;
2(y−1/2)/−2 = (y -1/2)/-1
u = (1, -1, 0)
π: -1 1 x-1
4 -1 y+3
-1 0 z-2
= -1[(-1)(z-2)-(0)(y+3)]-1[(4)(z-2)-(-1)(y+3)]+ (x-1)[(4)(0)-(-1)(-1)]
= -1(2-z) -[(4z-8)+(y+3)] +(x-1)(-1)
= -2+z - [4z - 8 + y + 3] + 1 - x
= -2 + z - 4z + 8 - y - 3 + 1 -x
= -x -y -3z +4
π: x + y + 3z - 4 = 0
z = x + 1
Segun la pregunta 5 de una evaluacion de una universidad X xdd
..respuesta