Question

encontrar la ecuación de la recta tangente de la función 4x² en el punto -1,4 y 2,16​

Answer 1

Respuesta:

1) $y = -8x-4$
2) $y=16x-16$

Explicación paso a paso:

Recordemos que la derivada la podemos definir como la recta tangente en un punto de una función.
Conceptos clave:
Derivada de una potencia:
$\frac{d}{dx} (nx^{a}) = (n*a)x^{a-1}$
Ecuación punto-pendiente:
$y-y_{1} = m(x-x_{1})$
Solución:
Derivando la función $4x^{2}$:
$\frac{d}{dx} (4x^{2} ) = 8x$
Reemplazando el valor de X en la derivada:
8(-1) = -8 ⇒ $m_{1}$
8(2) = 16 ⇒$m_{2}$
Utilizando la ecuación punto-pendiente para las pendientes y  los puntos:
1)
$y-4=-8(x-(-1))$
$y-4 = -8(x+1)$
$y-4 = -8x-8$
$y = -8x-4$
2)
$y-16 = 16(x-2)$
$y-16 = 16x-32$
$y=16x-16$