Question

encontrar la ecuacion de la recta que pasa por el punto A(-2,4) y cuya pendiente es 2 la construir la gràfica

Answer 1

La ecuación de la recta que pasa por el punto A (-2,4) y cuya pendiente es 2 está dada por:

$\large\boxed {\bold { y = 2 x +8 }}$

Solución

$\large\textsf{Dado el punto } \bold { A \ (-2,4) }$

$\large\textsf{Y la pendiente de la recta } \bold { m = 2}$

$\large\textsf{Escribimos en la forma pendiente punto de intercepci\'on }$

También llamada forma principal

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente

Y b es el intercepto con el eje Y

Reemplazamos el valor de m (pendiente) en la ecuación

$\boxed {\bold { y =(2) \ . \ x \ +\ b }}$

Reemplazamos el valor de x en la ecuación

$\boxed {\bold { y =( 2) \ . \ (-2) \ +\ b }}$

Reemplazamos el valor de y en la ecuación

$\boxed {\bold { 4 =( 2) \ . \ (-2) \ +\ b }}$

$\large\textsf{Hallamos el valor de b que es el intercepto en Y }$

$\boxed {\bold { 4 =( 2) \ . \ (-2) \ +\ b }}$

$\boxed {\bold { (2) \ . \ (-2) \ +\ b = 4 }}$

$\boxed {\bold { -4 \ +\ b = 4 }}$

$\boxed {\bold { b =4 + 4 }}$

$\large\boxed {\bold { b =8 }}$

Sustituimos los valores conocidos de m (pendiente) y de b (intercepto en Y) para hallar la ecuación de la recta solicitada  

$\large\textsf{En la forma: } { \ }$

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

$\large\boxed {\bold { y = 2 x +8 }}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta solicitada

Construimos la gráfica:

Sabemos que la recta pasa por el punto A (-2,4) el cual pertenece a la misma

Luego para hallar otro punto perteneciente a la recta

Hallamos el Punto de corte sobre el eje Y

$\large\textsf{Hemos hallado el valor de b = intercepto en Y }$

$\large\boxed {\bold { b =8 }}$

En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:

Intersección con el eje Y:

$\large\boxed {\bold { (0, 8) }}$

Luego conociendo 2 puntos pertenecientes a la recta podemos trazarla

El gráfico pedido se encuentra en el adjunto