Question

encontrar la ecuacion de la recta que pasa por el punto (4,2) y es paralela a la recta 2x-3y+4=0

Answer 1

tenemos.

Dos rectas paralelas tienen igual pendiente(m)

2x - 3y + 4 = 0
2x + 4 = 3y
(2x + 4)/3 = y
2x/3 + 4/3 = y
El valor de la pendiente(m) la da el coeficiente de x
m = 2/3

Ecuacion de la recta punto pendiente(m)

m = 2/3
p1(4 , 2)

y - y1 = m(x - x1)
y - 2 = 2/3(x - 4)
y - 2 = 2x/3 - 8/3
y = 2x/3 - 8/3 + 2
y = 2x/3 - 8/3 + 6/3
y = 2x/3 - 2/3

Respuesta.
y = 2x/3 - 2/3

Answer 2

Primero es necesario sacar la pendiente de a recta que nos dan en la ecuación. Para eso es necesario darle valores de x:
x=1
 2(1) -3y +4=0
2-3y+4=0
-3y=-6
$y= \frac{-6}{-3}$
y=2
P₁(1,2)

Cuando x=4
2(4) -3y +4=0
8-3y+4=0
-3y=-12
y= \frac{-12}{-3} [/tex]
y=4
P₂(4,4)

Ecuación de la pendiente
$m = \frac{y''-y'}{x''-x'}$

$m= \frac{4-2}{4-1}$
$m= \frac{2}{3}$

Ahora la ecuación de una recta es
y-y₁=m(x-x₁)
Sustituyendo con el punto P(4,2) y la pendiente m=2/3

$y-2= \frac{2}{3} (x- 2)$
$y-2= \frac{2x}{3} - \frac{4}{3}$
$3(y-2) =2x-4$
3y-6=2x-4
2x-3y-10=0 <ECUACIÓN DE LA RECTA