Question

Encontrar la ecuación de la recta pendiente-ordenada y = mx + b y general de la

recta ax + by + c = 0 dados dos puntos P(x1; y1) y Q(x2; y2) que pertenecen a la

recta.

 P(2;-3) y Q(3; 3)

 P(-1; 2) y Q(2;-4)

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Answer 1

Respuesta:

P (2, -3)   Q (3, 3)

Ec. pendiente-ordenada: y = 6x - 15

Ec. general: 6x - y - 15 = 0

P (-1, 2)    Q (2,-4)

Ec. pendiente-ordenada: y = -2x

Ec. general: 2x + y = 0

Explicación paso a paso:

Primeras coordenadas

P (2, -3)   Q (3, 3)

Para obtener la ecuación de la recta primero debemos encontrar su pendiente:

m = $\frac{y2-y1}{x2-x1}$

m = $\frac{3-(-3)}{3-2}$

m = $\frac{6}{1}$

m = 6

Ahora, podemos encontrar la ecuación a través de la siguiente fórmula:

(y - y1) = m (x - x1)

(y - (-3)) = 6 (x - 2)

y + 3 = 6x - 12

y = 6x - 12 - 3

y = 6x - 15 ⇒ Ecuación pendiente-ordenada

Esta misma la despejamos para convertirla en general:

y = 6x - 15

0 = 6x - 15 - y

6x - y - 15 = 0 ⇒ Ecuación general

Segundas coordenadas

P (-1, 2)    Q (2,-4)

Seguimos el mismo procedimiento:

m = $\frac{y2-y1}{x2-x1}$

m = $\frac{-4-2}{2-(-1)}$

m =  $\frac{-6}{3}$

m = -2

(y - y1) = m (x - x1)

(y - 2) = -2 (x - (-1))

y - 2 = -2 (x + 1)

y - 2 = -2x -2

y = -2x -2 +2

y = -2x ⇒ Ec. pendiente-ordenada

y = -2x

2x + y = 0 ⇒ Ec. general

Comprobación

P (2, -3)   Q (3, 3): 1ra multimedia

P (-1, 2)    Q (2,-4): 2da multimedia