Question

Encontrar la ecuación de la parábola en las formas vistas en clase si su vertice esta en
(5,2) y su foco en (5,4)

Answer 1

La ecuación de la parábola que cuyo vértice y foco son conocidos es:

(x - 5)² = 10(y - 2)

¿Qué es una parábola?

Es un lugar geométrico equidistante de una recta directriz. Además, está elevado al exponente de grado 2 y se caracteriza por tener los siguientes elementos:

• Vértice: punto de unión de la parábola y el eje focal.
• Foco: es el punto fijo sobre el eje de simetría.
• Directriz: recta equidistante de cualquier punto de la parábola.
• Lado recto: es la resta que tiene una distancia 4p y pasa por el foco.
• Ejes: es la recta perpendicular a la directriz y pasa por el foco.

La ecuación de una parábola que abre hacia arriba es:

(x - h)² = 4p(y - k)

Siendo;

• vértice (h, k)
• Foco: (h, k+p)
• Directriz: y = k - p

¿Cuál es la ecuación de la parábola?

Datos:

• vértice (5, 2)
• Foco: (5, 4)

Siendo;

• h = 5
• k = 2

4 = k + p

Despejar p;

p = 4 - 2

p = 2

Sustituir en la Ec.

(x - 5)² = 4(2)(y - 2)

(x - 5)² = 10(y - 2)

Puedes ver más sobre la ecuación de una parábola aquí: https://brainly.lat/tarea/13477214

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