Question

Encontrar la ecuación de la parábola con vértice en (1,3 ) y foco ( 1,7) xfavor

Answer 1

Respuesta:

$(x-1)^2=16(y-3)$

Explicación paso a paso:

Hola! Lo primero, es graficar los puntos que te dan, el Vértice y el Foco, como puedes ver en la primer imagen que te anexo.

Recuerda que el eje de la parábola es la linea que pasa por el Vértice y por el Foco, si la trazamos, como se ve en la segunda imagen, es una línea vertical, lo que significa que la parábola es vertical (que abre sus ramas hacia arriba o abajo). También, por la posición del foco y del vértice, se puede deducir que abre hacia arriba.

También haciendo uso de la gráfica, la distancia entre el foco y el vértice (conocida como p) es de 4 unidades.

Sabiendo todo esto, la ecuación de cualquier parábola vertical que abre hacia arriba, con vértice de coordenadas V(h,k), es la siguiente:

$(x-h)^2=4p(y-k)$

Sustituyendo, p=4 y las coordenadas del vértice V(1,3) la ecuación de la parábola sería la siguiente:

$(x-1)^2=4(4)(y-3)\\(x-1)^2=16(y-3)$

Esta última sería la respuesta. Espero haberte ayudado y no confundirte con la teoría y deducción de tu problema. Suerte!