Question

Encontrar la ecuación de la elipse de centro (4, -1), uno de los focos en (1, -1) y que pasa por el punto (8 , 0)

Answer 1

Veamos. Según los datos el eje principal de la elipse es horizontal.

La ecuación es de la forma (x - h)² / a² + (y - k)² / b² = 1

La distancia focal es c = 3; a² = b² + c² = b² + 9

Pasa por (8, 0), reemplazamos:

(8 - 4)² / (b² + 9) + (0 + 1)² / b² = 1

16 / (b² + 9) + 1 / b² = 1; operando algebraicamente se llega a:

b⁴ - 8 b² - 9 = 0; ecuación bicuadrada en b; se resuelve con z = b²;

z² - 8 z - 9 = 0, sus raíces son z = 9, z = - 1; por lo tanto b = 3; a² = 18

Finalmente la ecuación es:

(x - 4)² / 18 + (y + 1)² = 1

Adjunto gráfico.

Saludos Herminio