Question

Encontrar la ecuación de la circunferencia que tiene centro en C(2,10) y radio r=8.

Answer 1

Recordemos la ecuación de una circunferencia:

     $\overset{\sf{\vphantom{\Big|}Ecuaci\acute{o}n\ de\ la\ circunferencia}}{\boxed{\boldsymbol{\sf{(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}}}}\qquad\sf{Donde}\qquad\left\{\begin{array}{l}\boldsymbol{\bigcirc \kern-7.5pt \triangleright} \quad \sf{(h,k): {\displaystyle Centro}\\\boldsymbol{\bigcirc \kern-7.5pt \triangleright} \quad \sf{r:radio}\right.\end{array}$

Datos del problema

                $\begin{array}{cccccccccccccccc}\begin{array}{c}\circledcirc \quad\sf{C=(\underbrace{2}_{\boldsymbol{\sf{h}}},\overbrace{10}^{\boldsymbol{\sf{k}}})}\end{array}&&&&&&&&&&\begin{array}{c}\circledcirc \quad\sf{r=8}\end{array}\end{array}$

Reemplazamos estos valores en la ecuación de la circunferencia

                                      $\begin{array}{c}\sf{(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}\\\\\sf{\left(x-\left(2\right)\right)^2+\left(y-\left(10\right)\right)^2=\left(8\right)^2}\\\\\underset{\underset{\sf{\displaystyle Ecuaci\acute{o}n\ ordinaria}}{\displaystyle\downarrow}}{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{\left(x-2\right)^2+\left(y-10\right)^2=64}}}}}\end{array}$

⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.

                                              $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$