Question

encontrar la ecuacion de la circunferencia en forma ordinaria y general conociendo centro y ecuacion de una recta tangente c(2,3) 3x+4y-1=0

Answer 1

A partir del centro, puedes encontrar la familia de circunferencias con dicho centro. Esta familia está dada por la ecuación

(x-h)²+(y-k)²=r²

Donde (h,k) es el centro dado, en tu caso sería (2,3), y de radio r. Sustituyendo obtienes:

(x-2)²+(y-3)²=r²

Como dato final, para definir a cual de todas las circunferencias de la familia estás buscando, se toma la ecuación de la recta tangente, con la cual puedes hacer dos cosas:

1) Hacer un sistema de ecuaciones con las ecuaciones de la tangente y la circunferencia, o
2)Calcular la distancia del punto (2,3) a la recta, esa distancia será el radio que buscas.