Question

encontrar la ecuación de la circunferencia con centro en el punto C(4,2) y tangente a la recta x-y+5=0

Answer 1

Respuesta:

$(x-4)^2 + (y-2)^2 =(\frac{7}{\sqrt{2}})^2$

Explicación paso a paso:

Para hallar el radio de la cirunferencia usaremos la distancia del punto a una recta es decir:

$d\left(P,r\right)=\frac{\left|A\cdot \:x_1+B\cdot \:y_2\:+C\right|}{\sqrt{A^2+B^2}}$

Donte tenemos:

$A=1\\B=-1\\C=5\\\\x_1=4\\y_1=2$

Reemplazando:

$d\left(P,r\right)=\frac{\left|(1)\cdot \:(4)+(-1)\cdot \:(2)\:+(5)\right|}{\sqrt{(1)^2+(-1)^2}}$

Resolvemos y este será el radio de la circunferencia:

$r=\frac{7}{\sqrt{2}}$

Para hallar la ecuación de la recta usaremos la ecuación donde la circunferencia esta entrada en (h,k) y con radio r

$(x-h)^2 + (y-k)^2 =r^2$

Tenemos:

$h=4\\k=2\\r=\frac{7}{\sqrt{2}}$

Reemplazando:

$(x-4)^2 + (y-2)^2 =(\frac{7}{\sqrt{2}})^2$