Question

encontrar la ecuación de la circunferencia con centro en c(-3,3) y r=4​

Answer 1

【Rpta.】La ecuación de la circunferencia es x²+y²+6x-6y+2=

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que una circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos P(x,y) del plano que equidistan de un punto fijo C(h,k), al cuál llamaremos centro.

                                           $\underbrace{\boxed{\mathrm{(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}}}_{\mathsf{Ecuaci\acute{o}n\:de\:la\:circunferencia}}$

Donde

                            $\mathrm{\triangleright \:\:r:radio}$             $\mathrm{\triangleright \:\:(h,k): Centro\:de\:la\:circunferencia}$  

Nuestros datos serán:

                                               $\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:C = (\underbrace{-3}_{h},\overbrace{3}^{k})}$  

                                               $\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:r = 4}$

Reemplazamos estos valores en la ecuación de la circunferencia

                               $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}\\\\\mathsf{\hspace{30}[x-(-3)]^2+[y-(3)]^2=(4)^2}\\\\\mathsf{\hspace{40}(x+3)^2+(y-3)^2=16}\\\\\mathsf{[x^2 + 2(x)(3)+3^2]+[y^2- 2(y)(3)+3^2]=16}\\\\\mathsf{\hspace{20}(x^2+ 6x+9)+(y^2- 6y+9)=16}\\\\\mathsf{\hspace{35}x^2+y^2 + 6x - 6y + 18=16}\\\\\mathsf{\hspace{25}\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x^2+y^2+ 6x- 6y+ 2=0}}}}}$

⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.

                                           $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$