Question

encontrar la distancia entre los puntos de corte de las rectas y=2x+1 com ambos ejes de coordenadas

Answer 1

Bueno primero calculemos los puntos de cortes con los ejes..

Si queremos saber el punto de corte con el eje "x"...hacemos y=0

Corte con el eje "x"
$Hacemos:y=0 \\ y=2x+1 \\ 2x+1=0 \\ x=- \frac{1}{2}$ 
y ya...entonces el punto de corte tiene coordenadas $(- \frac{1}{2} ,0)$

Si queremos saber el punto de corte con el eje "y"....hacemos x=0

Corte con el eje "y"
$Hacemos:x=0 \\ y=2x+1 \\ y=2(0)+1 \\ y=1$
y ya, entonces el punto de corte tiene coordenadas $(0,1)$

Ahora lo que puedes hacer para hallar la distancia es, 
1. dibujar la gráfica y considerar un triángulo (ver la primera imagen)
2. usar la fórmula de distancia entre dos puntos (ver aquí)

$d = \sqrt{( x_{2}-x_{1} ) ^{2} +(y_{2}-y_{1})^{2}}$
consideremos lo siguiente 
$P_{1} :( -\frac{1}{2},0 ) \\ P_{2} :(0,1)$

entonces nos quedaría así
$d = \sqrt{( 0-(- \frac{1}{2} ) ) ^{2} +(1-0) ^{2} } \\ d= \sqrt{ \frac{1}{4} +1} \\ d= \frac{ \sqrt{5} }{2} =1.12$

podemos comprobar éste dato con el primer camino (verificar en la imagen)

y eso sería todo...espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas