Question

Encontrar la distancia entre los puntos: a. A(-3;6) y B(2;-1) b. A(2;7) y B(-6; 1) c. A(2; -1) y B(-7; 2)​

Answer 1

【Rpta.】
a. La distancia entre los puntos es aproximadamente 8.602 unidades.

b. La distancia entre los puntos es 10 unidades.

c. La distancia entre los puntos es aproximadamente 9.487 unidades.

                                 $\green{{\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}}$

Para resolver este problema recordemos que la distancia entre dos puntos A = (a,b) y B = (m,n), está dada por:

                                   $\blue{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{\vphantom{\Big|}\ d[A,B]=\sqrt{(a-m)^2+(b-n)^2}}}\ }}$

a. A(-3 , 6) y B(2 , -1)

Nuestros datos son:

            $\begin{array}{ccccccccccc}\star \:\:\mathsf{A=(\underbrace{-3}_{\boldsymbol{\mathsf{a}}},\overbrace{6}^{\boldsymbol{\mathsf{b}}})}&&&&&&&&&&\star \:\: \mathsf{B =(\underbrace{2}_{\boldsymbol{\mathsf{m}}},\overbrace{-1}^{\boldsymbol{\mathsf{n}}})}\end{array}$

Entonces reemplazamos

                                $\mathsf{d[A,B]=\sqrt{[(-3)-(2)]^2+[(6)-(-1)]^2}}\\\\\mathsf{d[A,B]=\sqrt{(-5)^2+(7)^2}}\\\\\mathsf{d[A,B]=\sqrt{25+49}}\\\\\mathsf{d[A,B]=\sqrt{74}}\\\\\boxed{\boldsymbol{\boxed{\mathsf{d[A,B]\approx 8.602\:u}}}}$

b. A(2 , 7) y B(-6 ,  1)

Nuestros datos son:

            $\begin{array}{ccccccccccc}\star \:\:\mathsf{A=(\underbrace{2}_{\boldsymbol{\mathsf{a}}},\overbrace{7}^{\boldsymbol{\mathsf{b}}})}&&&&&&&&&&\star \:\: \mathsf{B =(\underbrace{-6}_{\boldsymbol{\mathsf{m}}},\overbrace{1}^{\boldsymbol{\mathsf{n}}})}\end{array}$

Entonces reemplazamos

                                $\mathsf{d[A,B]=\sqrt{[(2)-(-6)]^2+[(7)-(1)]^2}}\\\\\mathsf{d[A,B]=\sqrt{(8)^2+(6)^2}}\\\\\mathsf{d[A,B]=\sqrt{64+36}}\\\\\mathsf{d[A,B]=\sqrt{100}}\\\\\boxed{\boldsymbol{\boxed{\mathsf{d[A,B]=10\:u}}}}$

c. A(2 , -1) y B(-7 , 2)​

        $\begin{array}{ccccccccccc}\star \:\:\mathsf{A=(\underbrace{2}_{\boldsymbol{\mathsf{a}}},\overbrace{-1}^{\boldsymbol{\mathsf{b}}})}&&&&&&&&&&\star \:\: \mathsf{B =(\underbrace{-7}_{\boldsymbol{\mathsf{m}}},\overbrace{2}^{\boldsymbol{\mathsf{n}}})}\end{array}$

Entonces reemplazamos

                                $\mathsf{d[A,B]=\sqrt{[(2)-(-7)]^2+[(-1)-(2)]^2}}\\\\\mathsf{d[A,B]=\sqrt{(9)^2+(-3)^2}}\\\\\mathsf{d[A,B]=\sqrt{81+9}}\\\\\mathsf{d[A,B]=\sqrt{90}}\\\\\boxed{\boldsymbol{\boxed{\mathsf{d[A,B]=9.487\:u}}}}$

⚠ Las gráficas que se presentan en la imágenes solo es para comprobar nuestros resultados.

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