Question

Encontrar la derivada de

Answer 1

Respuesta:

$\frac{1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} +1)^{2} }$

Explicación:

empleamos la siguiente fórmula para determinar la derivada de un cociente:

$\frac{d}{dx}(\frac{u}{v} )=\frac{v\frac{du}{dx}-u\frac{dv}{dx} }{v^{2} }$

si

$f(x)=\frac{\sqrt{x} -1 }{\sqrt{x} +1}$

entonces

$f'(x)=\frac{(\sqrt{x}+1)\frac{d}{dx}(\sqrt{x}-1 ) -(\sqrt{x}-1 ) \frac{d}{dx}(\sqrt{x} +1) }{(\sqrt{x}+1 )^{2} } =\frac{(\sqrt{x} +1)(\frac{1}{2\sqrt{x} } )-(\sqrt{x} -1)(\frac{1}{2\sqrt{x} } )}{(\sqrt{x}+1 )^{2}} =\frac{\frac{\sqrt{x} }{2\sqrt{x} }+\frac{1}{2\sqrt{x} } -\frac{\sqrt{x} }{2\sqrt{x} } +\frac{1}{2\sqrt{x} } }{(\sqrt{x}+1 )^{2} }$$=\frac{\frac{1}{2} +\frac{1}{2\sqrt{x} }-\frac{1}{2} +\frac{1}{2\sqrt{x} } }{(\sqrt{x} +1)^{2} }=\frac{\frac{1}{\sqrt{x} } }{(\sqrt{x} +1)^{2} }= \frac{1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} +1)^{2} }$

Answer 2

Respuesta:

Tomale la foto mas clara

Explicación: